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Probabilmente il server va in modalità sleep e il tempo fisico per svegliarsi non basta per soddisfare la richiesta.

Sì, il numero massimo di connessioni, cache delle query e delle chiavi, tipo di connessione (autenticazione o via socket), dimensione pacchetti massima, ecc ecc. E' tutto una scienza ... ma più che...

Il server mysql va ottimizzato ... e inoltre deve operare sulla LAN e non WAN, quindi trovarsi sullo stesso network dove si trova il server web.